12.37 Руководство по входной/выходной информации ПО Руководство по входной/выходной информации ПО объясняет пользователю как представить, ввести входную информацию и как интерпретировать выходную информацию, в каком режиме (пакетном или интерактивном) работает система

Основная задача ТСМО заключается в установлении зависимости между характером потока заявок на входе СМО, производительностью одного канала, числом каналов и эффективностью обслуживания.

В качестве критерия эффективности могут быть использованы различные функции и величины:

• среднее время простоя системы;
• среднее время ожидания в очереди;
• закон распределения длительности ожидания требования в очереди;
• средний % заявок, получивших отказ; и т.д.

Выбор критерия зависит от вида системы. Например, для систем с отказами главной характеристикой является абсолютная пропускная способность СМО; менее важные критерии - число занятых каналов, среднее относительное время простоя одного канала и системы в целом. Для систем без потерь (с неограниченным ожиданием) важнейшим является среднее время простоя в очереди, среднее число требований в очереди, среднее время пребывания требований в системе, коэффициент простоя и коэффициент загрузки обслуживающей системы.

Современная ТСМО является совокупностью аналитических методов исследования перечисленных разновидностей СМО. В дальнейшем из всех достаточно сложных и интересных методов решения задач массового обслуживания будут изложены методы, описываемые в классе марковских процессов типа “гибель и размножение”. Это объясняется тем, что именно эти методы чаще всего используются в практике инженерных расчетов.

2. Математические модели потоков событий.

2.1. Регулярный и случайный потоки.

Одним из центральных вопросов организации СМО является выяснение закономерностей, которым подчиняются моменты поступления в систему требований на обслуживание. Рассмотрим наиболее употребляемые математические модели входных потоков.

Определение: Поток требований называют однородным, если он удовлетворяет условиям:

1. все заявки потока с точки зрения обслуживания являются равноправными;

вместо требований (событий) потока, которые по своей природе могут быть различными, рассматриваются толь ко моменты их поступления.

Определение: Регулярным называются поток, если события в потоке следуют один за другим через строгие интервалы времени.

Функция f (х) плотности распределения вероятности случайной величины Т – интервала времени между событиями имеет при этом вид:

Где - дельта функция, М т - математическое ожидание, причем М т =Т, дисперсия D т =0 и интенсивность наступления событий в поток =1/M т =1/T.

Определение: Поток называют случайным , если его события происходят в случайные моменты времени.

Случайный поток может быть описан как случайный вектор, который, как известно, может быть задан однозначно законом распределения двумя способами:

Где, zi - значения Ti(i=1,n), В этом случае моменты наступления событий могут быть вычислены следующим образом

t 1 =t 0 +z1

t 2 =t 1 +z2

………,

2.2. Простейший пуассоновский поток.

Для решения большого числа прикладных задач бывает достаточным применить математические модели однородных потоков, удовлетворяющих требованиям стационарности, без последействия и ординарности.

Определение: Поток называется стационарным, если вероятность появления n событий на интервале времени (t,t+T) зависит от его расположения на временной оси t.

Определение: Поток событий называется ординарным, если вероятность появления двух или более событий в течении элементарного интервала времени D t есть величина бесконечно малая по сравнению с вероятностью появления одного события на этом интервале, т.е. при n=2,3,…

Определение: Поток событий называетсяпотоком без последствия , если для любых непересекающихся интервалов времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий попадающих на другой.

Определение: Если поток удовлетворяет требованиям стационарности, ординарности и без последствия он называется простейшим, пуассоновским потоком.

Доказано, что для простейшего потока число n событий попадающих на любой интервал z распределено по закону Пуассона:

(1)

Вероятность того, что на интервале времени z не появится ни одного события равна:

(2)

тогда вероятность противоположного события:

где по определению P(T это функция распределения вероятности Т. Отсюда получим, что случайная величина Т распределена по показательному закону:

(3)

параметр называют плотностью потока. Причем,

2.3.1. Введем величину a= х. В соответствии со свойствами Пуассоновского распределения при оно стремится к нормальному. Поэтому для больших а для вычисления Р{Х(а)меньше, либо равно n}, где Х(а) – случайная величина распределенная по Пуассону с матожиданием а можно воспользоваться следующим приближенным равенством:

Доказательство: пусть Т распределено по показательному закону: Предположим, что промежуток а уже длился некоторое время а< Т. Найдем условный закон распределения оставшейся части промежутка Т 1 =Т-а

Отсюда,

равносильно событию а, для которого P(а; с другой стороны

P(T>a)=1-F(a), таким образом

L () - входной поток объектов, подлежащих обнаружению - интенсивность усилий поиска  

Для описания другой важнейшей составной части любой , - входного потока заявок, - обычно задают вероятностный закон, которому удовлетворяют длительности интервалов между двумя последовательно поступающими заявками. Эти длительности обычно являются статистически независимыми и их распределение не изменяется в течение некоторого достаточно продолжительного промежутка времени. Иногда встречаются системы, в которых заявки могут поступать группами (например, посетители в кафе). Обычно предполагается, что источник, из которого поступают заявки, практически  

распределением Пуассона , поэтому описанный нами входной поток заявок (в пашем случае - автомобилей) называют пуассоновским).  

Здесь аа, с - векторы A, G, С - матрицы коэффициентов у х - векторы выходных и входных потоков объекта и - вектор переменных, обеспечивающих диапазонную зависимость выходов от входов.  

Необходимо установить значение научных знаний в технологическом развитии. Воспринимать технологию как "применение научного знания" означает воспринимать последнее как феномен, происходящий вне рамок функционирования технологии как таковой. Здесь внимание концентрируется на "входных потоках" знаний (от науки), важных для производственных процессов . Такое представление о "получаемом знании" вступает в противоречие с многочисленными доказательствами того, что "технологические усовершенствования обычно происходят рапсе их научного осмысления".  

Рассмотрим условия бесперебойного функционирования поставщиков. Они выражаются как ограничения на случайный входной поток Qkl  

Модель а, предназначена для представления в ТП структуры агрегата (узла) и имитации его работы сменой состояний жизненного цикла как функции команд и событий, поступающих на него. При этом состояния жизненного цикла представляют операции, выполняемые узлом над входным потоком и состоянием узла (занят - свободен, исправен - неисправен). Модель узла включает функции (задачи) управления преобразованием потока, проходящего через узел, - функции регуляторов, защит, блокировок.  

На схеме дано изображение трех основных входных потоков (вода, пища и топливо) и трех выходных потоков (сточные воды , твердые отходы и загрязнения воздуха), которые являются общими для всех городов. В этой модели появляются величины, измеренные в натуральных единицах, а именно отходы производства по каждому виду загрязнителей. Это обстоятельство существенно меняет привычные свойства модели межотраслевого баланса , в которой все величины выражены в стоимостной форме.  

Входные потоки Процесс Выходные потоки  

Наличие входного потока означает необходимость разгрузки транспорта, проверки количества и качества прибывшего груза. Выходной поток обусловливает необходимость погрузки транспорта, внутренний - необходимость перемещения груза внутри склада.  

Смешение потоков. Рассмотрим первоначально случай, когда в системе смешиваются потоки чистых веществ, имеющих одинаковую температуру Т. Обозначим через Nk число молей k-ro вещества, поступающего в систему в единицу времени (мольный расход). Процесс смешения необратим, производство энтропии может быть найдено как разность между энтропией выходного и входных потоков. С учетом неизменности их энтальпии получим  

Функция (р зависит, как и F в выражении (1.79), от параметров входного потока и потока, обогащенного целевым компонентом  

Поскольку р

Ошибочные значения содержат константы и литералы. В разделе входные подобные ошибки встречаются во входных потоках информации пользователя и в файлах данных. Эти ошибки являются результатом несоответствия входных данных программным спецификациям . В разделе внутренние такие ошибки могут проявляться в виде констант или литералов, входящих в состав кода, инициализирующего некоторые вычисления.  

Работа пользователя-бухгалтера при решении задач состоит в выполнении на ПЭВМ повторяющихся технологических операций (команд), реализуемых в режиме активного диалога путем набора команд на клавиатуре, или в автоматическом (программном) режиме, при котором входной поток команд заранее сформирован в специальную программу (командный файл). В режиме активного диалога решаются разные заранее не предсказуемые задачи, выдача различной справочной, аналитической и другой информации по запросу и по мере необходимости.  

Помимо изложения математических схем имитационного моделирования в этой главе сопоставляются аналитическое и имитационное моделирование СМО с позиции адекватности моделируемому объекту. В результате такого сопоставления возникает важный вывод о том, что при аналитическом моделировании СМО реальных объектов результаты моделирования никогда не соответствуют поведению объекта, так как дают значения параметров СМО в установившемся режиме. Реальные же объекты, которые моделируются в виде СМО в установившемся режиме, как правило, не находятся, так как входные потоки и сами СМО постоянно меняют свои параметры и распределения, а следовательно, СМО все время находится в переходном режиме. Лишь имитационное моделирование СМО, не ограничивающее входные потоки требованиями стационарности, однородности, отсутствием по-  

Входной поток заявок (требований на обслуживание) характеризуется определенной организацией и рядом параметров (рис 5.1.1) интенсивностью поступления заявок, т.е. числом заявок, в среднем поступивших в единицу времени, и законом распределения вероятностей моментов прихода заявок в систему.  

Синхронизирующие моменты Рис. 5.1.1. Входной поток заявок  

Рассмотрим более детально характеристики входного потока заявок и простейшие СМО. Потоком однородных событий называют временную последовательность появления заявок на обслуживание при условии, что все заявки равноправны. Существуют также потоки неоднородных событий, когда та или иная заявка обладает каким-то приоритетом.  

Таким образом, для простейших потоков и элементарных СМО можно аналитически вычислить их качественные параметры. Реальные экономические объекты , как правило, представляют сложные СМО как по структуре, так и по входным потокам и параметрам. В большинстве случаев аналитические выражения для оценки качества СМО, моделирующих реальные экономические объекты и процессы, найти не удается. Применение имитационного метода к задачам массового обслуживания позволяет находить необходимые показатели качества для экономических систем любой сложности, если удается построить алгоритмы имитации каждой части СМО.  

Работа алгоритма заключается в многократном воспроизведении случайных реализаций процесса прихода заявок и процесса их обслуживания при фиксированных условиях задачи. Меняя условия задачи, параметры входных потоков и элементов СМО, можно получить качественные параметры данной СМО при тех или иных изменениях. Качественные параметры СМО типа вышеперечисленных для простейших входных потоков и элементарных СМО оцениваются путем статистической обработки величин, являющихся качественными показателями функционирования СМО.  

Это распределение принято называть распределением Пуассона , поэтому описанный нами входной поток заявок (в нашем случае - автомобилей) называют пуассоновским. Мы не собираемся излагать здесь вывод формул (2.1) и (2.2), читатель найдет его в книге Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей . - М. Наука, 1969.  

В данном примере мы рассмотрели самый простой случай пуассоновский входной поток, экспоненциальное время обслуживания , одна обслуживающая установка. На самом деле, в реальности, и распределения бывают значительно сложнее, и АЗС включают в себя большее число бензоколонок. Для того чтобы упорядочить классификацию систем массового обслуживания , американский математик Д. Кен-далл предложил удобную систему обозначений, широко распространившуюся к настоящему времени. Тип системы массового обслуживания Кендалл обозначил с помощью трех символов, первый из которых описывает тип входного потока, второй - тип вероятностного описания системы обслуживания , а третий - количество обслуживающих приборов. Символом М он обозначал пуассоновское распределение входного потока (с экспоненциальным распределением интервалов между заявками), этот же символ применялся и для экспоненциального распределения продолжительности обслуживания. Таким образом, описанная и изученная в этом параграфе система массового обслуживания имеет обозначение М/М/1. Система M/G/3, например, расшифровывается как система с пуассоновским входным потоком, общей (по-английски - general) функцией распределения времени обслуживания и тремя обслуживающими устройствами. Встречаются и другие обозначения D -детерминированное распределение интервалов между поступлением заявок или длительностей обслуживания, Е - распределение Эрланга порядка п и т. д.  эффективности затрат). И для этого необходима комплексная экспертиза, которая невозможна без скрупулезного, глубокого и детального анализа внутренней структуры проекта , позволяющего прокалькулировать производимые затраты и исчислить (описать) предполагаемые выгоды. Тогда проект перестает быть "черным ящиком ", а рассматривается как экономическая система . Под экономической системой обычно понимают комплекс взаимосвязанных элементов, каждый из которых сам может рассматриваться как система.  

Однако, есть один ключевой компонент, который не учитывался в этом анализе прирост производительности. Вспомним, что производительность труда определяется , как реальная продукция, произведенная за час работы. Точно так же полный фактор производительности определяется как реальная продукция в единицу совокупности всех входных параметров. Полный фактор производительности отражает, частично, общую эффективность, с которой входные параметры преобразуются в продукцию. Это часто связывается с технологией, но также отражает и воздействие множества других факторов , подобных экономии на масштабе, любых неучтенных входных параметров, перераспределений ресурсов и так далее. Когда производительность растет, рост экономики (ВНП) может быть больше, чем рост разницы между количествами притекающими (расходы правительства и экспорт) и вытекающими (налоги и импорт), потому что большее количество продукции на единицу входного потока создает новое богатство на агрегированном уровне. Как следствие, представляется, что аргументы Годли нельзя применять напрямую.  

МГЦ-бхобящий б логистическую систему материальный поток (Входной поток)  

Из приведенных соотношений можно сделать следующий вывод для заданной конструкции колонны бинарной ректификации, определяющей коэффициенты тепло- и массопереноса, заданных составов потоков на входе и выходе и производительности колонны расход пара, флегмовое число и затраты тепла, подаваемого в куб, фиксированы и могут быть найдены по приведенным выше соотношениям. Если же заданы составы лишь входного потока, одного из потоков на выходе и производительность по целевому потоку, то может быть выбрана доля отбора (концентрация второго потока на выходе), минимизирующая затраты энергии на разделение.  

КАНАЛ (обслуживания) (hannel, server) - одно из фундаментальных понятий массового обслуживания теории , обозначающее функциональный элемент, непосредственно выполняющий заявку, поступившую в массового обслуживания систему Это понятие в зависимости от специфики системы может иметь самые разл интерпретации, напр, к-л прибор, линия связи , принимающая поступающие требования, кран-штабелер, комплектующий заказы на складе, и т п Случайный характер входного потока заявок обусловливает неравномерность загрузки К в какой-то момент времени они могут быть пере-  

С каждым отрезком времени [a,a+T ], свяжем случайную величину Х , равную числу требований, поступивших в систему за время Т .

Поток требований называется стационарным , если закон распределения не зависит от начальной точки промежутка а , а зависит только от длины данного промежутка Т .

Например, поток заявок на телефонную станцию в течение суток (Т =24 часа) нельзя считать стационарным, а вот с 13 до 14 часов (Т =60 минут) – можно.

Поток называется без последействия , если предыстория потока не влияет на поступления требований в будущем, т.е. требования не зависят друг от друга.

Поток называется ординарным , если за очень короткий промежуток времени в систему может поступить не более одного требования.

Например, поток в парикмахерскую – ординарный, а в ЗАГС – нет. Но, если в качестве случайной величины Х рассматривать пары заявок, поступающих в ЗАГС, то такой поток будет ординарным (т.е. иногда неординарный поток можно свести к ординарному).

Поток называется простейшим , если он стационарный, без последействия и ординарный.

Основная теорема . Если поток – простейший, то с.в. Х распределена по закону Пуассона, т.е. .

Следствие 1 . Простейший поток также называется пуассоновским.

Следствие 2. M(X)=M(Х[ a, a+T ] )=lT , т.е. за время Т в систему в среднем поступает lT заявок. Следовательно, за одну единицу времени в систему поступает в среднем l заявок. Эта величина и называется интенсивностью входного потока.

Основные элементы СМО

Торговый центр представляет собой однофазную многоканальную систему с одной очередью конечной длины. При заполнении очереди заявка получает отказ. Целью решения задачи моделирования является определение оптимального количества приборов обслуживания, чтобы среднее время пребывания заявки в системе не превышало заданное.

Структуру СМО можно представить таким образом:

Системой массового обслуживания называется система, на которую в случайные моменты времени приходят заявки, нуждающиеся в том или ином виде обслуживания. В данном случае, при моделировании торгового центра роль заявок играют покупатели, а роль приборов продавцы.

Любая система включает в себя 4 основные элемента :

1) входной поток

2) очередь и дисциплины обслуживания

3) прибор и канал обслуживания

4) выходной поток

Входной поток

В процессе функционирования, на вход обслуживающего прибора в неизвестные заранее моменты времени поступают заявки, которые обслуживаются в течение некоторого случайного отрезка времени, после чего прибор освобождается и может принять следующую заявку. Если заявка пришла, когда прибор занят, то она получает отказ в обслуживании и встает в очередь. Из-за случайного характера потока заявок в какие-то моменты времени в системе могут возникать большие очереди, а в другие система может работать с недогрузкой или вообще простаивать. Поэтому возникают задачи количественной оценки эффективности таких систем, обеспечивающих минимизацию суммарных затрат, связанных с ожиданием и потерями со стороны средств обслуживания.

Входной поток может быть одномерным и многомерным. Если на вход системы подается несколько разных потоков, то он является многомерным. Любой входной поток представляется последовательностью однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени. Интервал между двумя событиями называется интервалом поступления заявок.

Если интервал поступления заявок является случайной величиной, т.е. изменяется по случайному закону распределения, то поток называется случайным.

Поток называется простейшим или стационарным Пуассоновским потоком, если он обладает 3 свойствами:

1) стационарность

2) безпоследействие

3) ординарность

Стационарность означает, что все вероятностные характеристики потока не зависят от времени. Безпоследействие означает, что события не зависят от предыстории. Ординарность - все заявки проходят по одиночке.

Очередь и дисциплины ее обслуживания

Под очередью понимают линейную цепочку, выстраивающихся в ряд заявок в том или ином виде обслуживания. В зависимости от наличия очереди, СМО разделяются на системы без очереди и системы с ожиданием.

СМО без очереди - это системы, в которых поступившая заявка получает отказ в случае занятости прибора обслуживания.

СМО с ожиданием бывают ограниченными и неограниченными ожиданием. В системах с неограниченным ожиданием поступившая заявка рано или поздно будет обслужена. В системах с ограниченным ожиданием на время пребывания заявок в системе накладывается ряд ограничений, касающихся времени пребывания заявок в очереди, времени пребывания заявок в системе и т.д.

Для регулирования и координации работы очереди используются дисциплины:

1) дисциплина заполнения очереди

2) дисциплина выбора заявок из очереди

К дисциплинам заполнения очереди относятся:

1) естественная форма заполнения

2) кольцевая форма заполнения

3) поисковая форма

4) приоритетная форма заполнения, со сдвигом других заявок

Дисциплины выбора заявок из очереди включают 3 типа:

1) первым пришел - первым обслужен

2) последним пришел - первым обслужен

3) выбор заявок по приоритету