Введение

Для успешного изучения материальной части техники войск РХБ защиты необходимы глубокие знания общетехнических дисциплин. Многие детали машин в процессе эксплуатации подвергаются циклическим напряжениям. Поэтому курсанты должны иметь представление о параметрах и видах циклов напряжений, явлении и пределе выносливости.

Поэтому материал данной лекции имеет большое значение. Цель данной лекции дать курсантам основные термины и определения, связанные с циклическими напряжениями, изучить вопрос расчета элементов конструкций на прочность при данном виде нагружения.

Понятие о циклических напряжениях. Параметры и виды циклов напряжений

К динамическим нагрузкам, несмотря на отсутствие значительных инерционных сил, можно отнести периодические многократно повторяющиеся (циклические) нагрузки, действующие на элементы конструкции. Такого рода нагружения характерны для большинства машиностроительных конструкций, таких, как оси, валы, штоки, пружины, шатуны и т.д.

Прочность материалов при повторно-переменном нагружении во многом зависит от характера изменения напряжений во времени.

Цикл напряжений – совокупность всех значений переменных напряжений за время одного периода изменения нагрузки.

Обычно цикл напряжений характеризуется двумя основными параметрами цикла: и - максимальным и минимальным напряжениями цикла.

Среднее напряжение цикла .

Амплитудное напряжение цикла .

Коэффициент асимметрии цикла напряжений .

В зависимости от величины перечисленных характеристик циклы напряжений могут быть подразделены на следующие основные виды:

Симметричный цикл – максимальное и минимальное напряжения равны по абсолютной величине и противоположны по знаку , R = -1.

Асимметричный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине , при этом асимметричный цикл может быть знакопеременным или знакопостоянным.

Знакопеременный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине и противоположны по знаку , , .

Знакопостоянный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине и имеют одинаковый знак , , .

Отнулевой (пульсирующий) цикл – максимальное или минимальное напряжения равны нулю или , или .

Явление усталости. Кривая усталости. Предел выносливости

Как показывает практика, нагрузки, циклически изменяющиеся во времени по величине или по величине и по знаку, могут привести к разрушению конструкции при напряжениях, существенно меньших, чем предел текучести (или предел прочности). Такое разрушение принято называть «усталостным». Материал как бы «устает» под действием многократных периодических нагрузок.

Усталостное разрушение – разрушение материала под действием повторно-переменных напряжений.

Усталость материала – постепенное накопление повреждений в материале под действием переменных напряжений, приводящих к образованию трещин в материале и разрушению.

Выносливость – способность материала сопротивляться усталостному разрушению.

Физические причины усталостного разрушения материалов достаточно сложны и еще не до конца изучены. Одной из основных причин усталостного разрушения принято считать образование и развитие трещин.

Механизм усталостного разрушения во многом связан с неоднородностью реальной структуры материалов (различие размеров, очертаний, ориентации соседних зерен металла; наличие различных включений – шлаков, примесей; дефекты кристаллической решетки, дефекты поверхности материала – царапины, коррозия и т. д.). В связи с указанной неоднородностью при переменных напряжениях на границах отдельных включений и вблизи микроскопических пустот и различных дефектов возникает концентрация напряжений, которая приводитк микропластическим деформациям сдвига некоторых зерен металла, при этом на поверхности зерен могут появляться полосы скольжения,и накоплению сдвигов, которое на некоторых материалах проявляется в виде микроскопических бугорков и впадинок – экструзий и интрузий. Затем происходит развитие сдвигов в микротрещины, их рост и слияние; на последнем этапе появляется одна или несколько макротрещин, которая достаточно интенсивно развивается (растет). Края трещины под действием переменной нагрузки притираются друг об друга, и поэтому зона роста трещины отличается гладкой (полированной) поверхностью. По мере роста трещины поперечное сечение детали все больше ослабляется, и, наконец, происходит внезапное хрупкое разрушение детали, при этом зона хрупкого долома имеет грубозернистую кристаллическую структуру, как при хрупком разрушении.

Кривая усталости (кривая Веллера) строится на основании результатов усталостных испытаний при симметричном цикле. Она показывает, что с увеличением числа цикла максимальное напряжение, при котором происходит разрушение материала, значительно уменьшается. При этом для многих материалов, например углеродистой стали, можно установить такое наибольшее напряжение цикла, при котором образец не разрушается после любого числа циклов (горизонтальный участок диаграммы), называемое пределом выносливости ().

Предел выносливости (усталости) – наибольшее (предельное) напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклов.

Так как испытания нельзя проводить бесконечно большое время, то число циклов ограничивают некоторым пределом, который называют базовым числом циклов. В этом случае, если образец выдерживает базовое число циклов (для черных металлов – N = 10 7), то считается, что напряжение в нем не выше предела выносливости.

Кривые усталости для цветных металлов не имеют горизонтальных участков, поэтому для них за базовое число циклов увеличивается до N = 10 8 и устанавливается предел ограниченной выносливости.

В реальных конструкциях подавляющее число деталей работает при ассиметричном нагружении.

Диаграмма предельных напряжений (диаграмма Смита) строится, как минимум, по трем режимам нагружения (по трем точкам), для каждого из которых определяют предел выносливости.

Первый режим (точка 1) – обычный симметричный цикл нагружения ( , , , ).

Второй режим (точка 2) – асимметричный цикл нагружения, как правило, отнулевой ( , , , ).

Третий режим (точка 3) – простое статическое растяжение ( , ).

Полученные точки соединяют плавной линией, ординаты точек которой соответствуют пределам выносливости материала при различных значениях коэффициента асимметрии цикла.

Луч, проходящий под углом через начало координат диаграммы предельных напряжений, характеризует циклы с одинаковым коэффициентом асимметрии R :

.

Диаграмма предельных амплитуд (диаграмма Хейга) строится в координатах: среднее напряжение цикла – амплитуда цикла (рисунок 7). При этом для ее построения необходимо провести усталостные испытания так же как минимум для трех режимов: 1 – симметричный цикл; 2 – отнулевой цикл; 3 – статическое растяжение.

Соединяя полученные точки плавной кривой, получают график, характеризующий зависимость между значениями предельных амплитуд и значениями предельных средних напряжений в цикле.

Кроме свойств материала, на усталостную прочность оказывают влияние следующие факторы: 1) наличие концентраторов напряжений; 2) масштабный фактор, то есть влияние абсолютных размеров детали (чем больше размеры детали, тем ниже усталостная прочность); 3) качество обработки поверхности (с уменьшением шероховатости поверхности детали растет усталостная прочность); 4) эксплуатационные факторы (температура, коррозия, частота нагружения, радиационное облучение и т.д.); 5) наличие поверхностного слоя, упрочненного различными технологическими методами.

напряжение усталость кривая прочность

Для расчетов на прочность при повторно-переменных напря­жениях требуются механические характеристики материала. Они определяются испытанием на выносливость серии стандартных (тщательно отполированных) образцов на специальных маши­нах. Наиболее простым является испытание на изгиб при симмет­ричном цикле напряжений.

Задавая образцам различные значения напряжений о мах> оп­ределяют число циклов N, при котором произошло их разрушение.

Рис. 3.4. Кривая усталости

По полученным данным строят кривую в координата (Углах --N, называемую кривой усталости (рис. 3.4).

Испытания показывают, что, начиная с некоторого напряжения, кривая стремится к горизонтальной асимптоте. Это озна­чает, что при определенном напряжении o r образец, не разруша­ясь, может выдержать бесконечно большое число циклов нагружения. Опыт показывает, что стальной образец, выдержавший Nо=10 7 циклов, может их выдержать неограниченно много.

Число циклов Nо называют базой испытании. При испытании образца после прохождения No циклов опыт прекращают. Для закаленных сталей и цветных металлов No =10 8 .

Напряжение, соответствующее No, принимают за предел вы­носливости.

Пределом выносливости называется наибольшее напряжение, при котором образец или деталь может сопротив­ляться без разрушения неограниченно долго, и обозначается а я для образца и (o r } d для детали.

Для образцов и деталей при коэффициенте асимметрии цик­ла R= - 1 предел выносли- вости при нормальных напряжениях обозначаются о – 1 и (о - 1) D , а при отнулевом цикле (R=0) соответсвенно о 0 и (о 0) D

При отсутствии в таблицах экспериментальных данных для определения пределов выносливости принимают эмпирические соотношения. Так, например, для углеродистой стали.

Кривая Веллера. Горизонтальная ось - число циклов (N), вертикальная - максимальное напряжение цикла (σ max)

Для определения предела выносливости материала производится на испытательной машине испытания на усталость партии образцов (6-12 шт.). Нагрузка на отдельные образцы даются такие, чтобы они разрушались при разном количестве циклов нагружения в диапазоне циклов N = 10 3 ... 10 7.

Обработка полученных экспериментальных данных сопровождается построением по точкам в координатах log (N)-σ max кривой усталости, которую в литературе часто называют кривой Веллера.

Исторические данные

Наибольший вклад в научные основы проектирования металлических конструкций, подвергающихся циклическом нагрузке, внес немецкий инженер Август Веллер (en: August W?hler) классическими опытами с железом и сталью в условиях повторного растяжения-сжатия, результаты которых были опубликованы в 1858-1870 годах. Л. Шпангенберг (de: Louis Spangenberg) в 1874 году впервые графически изобразил результаты исследований, опубликованных А. Веллер в виде таблиц. Времени графическое представление полученной зависимости между амплитудами напряжений цикла и числом циклов до разрушения называют диаграммой (кривой) Веллера.

Литература

См.. также

Предел выносливости обозначается (или ), где индекс R соответствует коэффициенту асимметрии цикла. Так, например, для симметричного цикла он обозначается , для отнулевого цикла (при ), для постоянного цикла .

Предел выносливости при симметричном цикле является наименьшим по сравнению с другими видами циклов, то есть .

Так, например, ; .

предел ограниченной выносливости

Для расчета деталей, не предназначенных к длительной эксплуатации, возникает необходимость в определении наибольшего значения напряжения, которое может выдержать материал при заданном числе циклов (N), значение которого меньше, чем базовое (). В этом случае по кривой усталости и заданному числу циклов (N) определяется соответствующее напряжение (), называемое пределом ограниченной выносливости .

Факторы предела выносливости при симметричном цикле

При оценке прочности детали, работающей в условиях статического нагружения, механические характеристики материала детали полностью отождествляются с механическими характеристиками материала образца, полученными в результате эксперимента. При этом не учитывается разница ни в форме, ни в размерах детали и образца, ни некоторые другие отличия.

При расчете детали на усталость необходимо учитывать упомянутые факторы. К наиболее существенным факторам, которые влияют на предел выносливости при симметричном цикле, относятся концентрация напряжений, абсолютные размеры поперечного сечения детали и шероховатость ее поверхности. Это легко объясняется тем, что все упомянутые факторы способствуют возникновению и распространению микротрещин.

Влияние концентрации напряжений

Вблизи выточек, у краев отверстий, в местах изменения формы стержня, у надрезов и т.п. наблюдается резкое увеличение напряжений по сравнению с номинальными напряжениями, вычисленными по обычным формулам сопротивления материалов. Такое явление называется концентрацией напряжений , а причина, вызывающая значительный рост напряжений – концентратором напряжений .

Зона распространения повышенных напряжений носит чисто местный характер, поэтому эти напряжения часто называют местными.

При напряжениях, переменных во времени, наличие концентратора напряжений на образце приводит к снижению предела выносливости. Это объясняется тем, что многократное изменение напряжений в зоне очага концентрации напряжений приводит к образованию и дальнейшему развитию трещины с последующим усталостным разрушением образца.

Для того чтобы оценить влияние концентрации напряжений на снижение сопротивления усталости образца с учетом чувствительности материала к концентрации напряжений, вводят понятие эффективного коэффициента концентрации, который представляет собой отношение предела выносливости стандартного образца без концентрации напряжений к пределу выносливости образца с концентрацией напряжений: (или ).

Влияние абсолютных размеров поперечного сечения

С увеличением размеров поперечных сечений образцов происходит уменьшение предела выносливости . Это влияние учитывается коэффициентом влияния абсолютных размеров поперечного сечения (ранее этот коэффициент назывался масштабным фактором). Упомянутый коэффициент, равен отношению предела выносливости гладких образцов диаметром d к пределу выносливости гладкого стандартного образца диаметром, равным 7,5 мм: (или ).

Шероховатость поверхности

Механическая обработка поверхности детали оказывает существенное влияние на предел выносливости. Это связано с тем, что более грубая обработка поверхности детали создает дополнительные места для концентраторов напряжений и, следовательно, приводит к возникновению дополнительных условий для появления микротрещин.

Основным параметром, характеризующим усталостную прочность материалов, т.е. прочность при повторяемых знакопеременных нагрузках, является предел выносливости у R - то максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором еще не происходит усталостное разрушение материала до базового числа N у циклов нагружения. За базовое, т.е. наибольшее число циклов из задаваемых при испытаниях принимают для черных металлов 10 7 циклов нагружения, а для цветных - 10 8 . Индекс в обозначении предела выносливости соответствует коэффициенту асимметрии цикла напряжений при испытаниях. Так, для симметричного цикла предел выносливости обозначается у- 1 , а для отнулевого - у 0 . Предел выносливости материала определяется путем испытания образцов на усталость на испытательных машинах. Наиболее распространенным является испытание образцов при симметричном цикле напряжений. Схема установки для испытания образцов на изгиб показана на рис. 5. Образец 1 вместе с зажимом 2 вращается с постоянной угловой скоростью. На конце образца расположен подшипник 3, нагруженный силой F постоянного направления. Образец подвергается деформации изгиба с симметричным циклом. Максимальные напряжения возникают на поверхности образца в наиболее опасном сечении I - I и определяются как у = М и /W, где М и = F?? - изгибающий момент в сечении; W = 0,1d 3 - момент сопротивления относительно нейтральной оси поперечного сечения образца, круга диаметром d . В представленном положении в точке А действуют растягивающие напряжения, так как образец изгибается выпуклостью вверх. После поворота образца на 180° в точке А будут действовать такие же по величине напряжения сжатия, т.е. -у. При переходе через нейтральную ось напряжение в точке А будет равно нулю.

Путем испытаний до усталостного разрушения одинаковых образцов при разных значениях напряжений цикла строят график, характеризующий зависимость между максимальными напряжениями у и числом циклов до разрушения (циклической долговечностью N). Эта зависимость (рис. 6) называется кривой усталости или кривой Веллера , в честь немецкого ученого, впервые ее построившую. Для построения кривой усталости в координатах у max - N требуется не менее 10 одинаковых образцов, к которым предъявляются жесткие требования по точности размеров, шероховатости поверхности. Первый из образцов нагружают силой F так, чтобы максимальное напряжение цикла у 1 было несколько меньше предела прочности материала (у 1 < у u) и испытывают до разрушения, отмечая (рис. 6) точку А с координатами у 1 и числом циклов до разрушения N 1 .

Второй образец испытывают, создавая в нем напряжение у 2 меньшее, чем в первом (у 2 < у 1) образце. Число циклов до разрушения этого образца будет N 2 (N 2 > N 1). На графике отмечают точку В с координатами у 2 , N 2 . Снижая постепенно в испытываемых образцах максимальное напряжение цикла, испытания проводят до разрушения образцов, пока один из них не разрушится до базового числа N у циклов нагружения. Соединив последовательно плавной линией точки А , В , С , …, построенные при испытаниях образцов, получим кривую усталости. Напряжение, соответствующее базовому числу N у циклов, и есть предел выносливости у - 1 материала при изгибе. На других испытательных машинах аналогично испытанию на изгиб определяют пределы выносливости материала при кручении (ф- 1), при растяжении - сжатии (у- 1р). Экспериментально установлены для многих материалов соотношения между пределами выносливости при изгибе, кручении и растяжении - сжатии. Например, для сталей ф- 1 = 0,55у- 1 ; у- 1р = 0,7у- 1 . Предел выносливости при симметричном цикле нагружения у всех металлов, кроме очень пластичных (медь, техническое железо), меньше предела упругости, с ростом частоты нагружения он незначительно увеличивается.

В литературе предлагаются десятки уравнений, описывающих кривые усталости разных материалов, образцов. В инженерных расчетах чаще всего используют степенное уравнение кривой усталости

у m N = const, (10)

где N - число циклов до разрушения при максимальном напряжении у цикла; m - показатель степени, зависящий от материала, параметров образца, для металлов m = 5 … 10.

Часто срок работы изделий, особенно специального одноразового использования, ограничен, числом циклов нагружения N за время работы меньше базового (N < N у). Уравнение (10)позволяет при расчетах таких изделий на усталостную прочность определять предельно максимальные напряжения в циклах или ограниченный предел выносливости у - 1N , соответствующий заданному числу циклов N нагружения

N = N у (у- 1 /у- 1N) m , (12)

где величины у - 1 , N у , m берут из справочных данных по материалам. Использование уравнений (11) и (12) возможно только при сохранении неизменными физики и механизма усталостного повреждения при сохранении механизма многоцикловой усталости . Многоцикловая усталость гарантировано имеет место, если число циклов до разрушения не менее 10 4 , т.е. N ? 10 4 .

Определение характеристик усталостной прочности материалов путем испытаний на усталость трудоемкий и дорогостоящий процесс из-за длительности и значительного разброса результатов испытаний. Ищут эмпирические зависимости приближенной оценки значений предела выносливости от величины механических свойств материала при статическом нагружении. Так, величина предела выносливости при изгибе с симметричным циклом нагружения для углеродистой стали у- 1 = (0,4 … 0,45)у ut ; для цветных металлов у- 1 = = (0,24 … 0,5)у ut , где у ut - предел прочности материала при растяжении.