Разделы сайта
Выбор редакции:
- Фотограф Всеволод Тарасевич: сумасшедшая жизнь от «Формирования интеллекта» и до «Края земли
- Требуется продавец-консультант?
- «Полная неожиданность»: в России рухнули продажи электроники
- На слонимщине перерисовали соломенные фигуры, так как они уж очень напоминали известных людей беларуси
- Трудовая мотивация и удовлетворенность трудом Похожие работы на - Профессиональное удовлетворение работой разными поколениями сотрудн
- Как получить грант на начало бизнеса, руководство от первого лица
- Разделение рабочего времени на части
- Презентация на английском языке И
- Как формировать профили должностей для поиска ценных сотрудников?
- Рабочее время в нестандартных ситуациях По пятницу с 9 00
Реклама
Входной поток. Смотреть страницы где упоминается термин входной поток |
По характеру входной поток требований разделяется на детерминированный поток требований и стохастический (рис.2). Детерминированный входной поток может быть двух видов. В первом случае требования поступают через равные промежутки времени. Другим видом детерминированного потока является поток, в котором требования поступают по известной программе - расписанию, когда моменты поступления новых требований известны заранее. Рис.2. Классификация входного потока Если промежутки времени между поступлениями требований случайны, то это будет стохастический процесс. Стохастический поток требований подразделяется на три вида: поток с произвольными стохастическими свойствами, рекуррентный поток и совершенно случайный или пуассоновский поток требований. Произвольный поток требований характеризуется тем, что на него не накладывается никаких ограничений на стохастическую независимость интервалов между поступлениями требований, а также на характер вероятностных законов, описывающих интервалы между требованиями. Входной поток называется рекуррентным, если он характеризуется следующими свойствами:
Входной поток называется совершенно случайным или простейшим, если для него характерно:
Таким образом, простейший поток требований или совершенно случайный поток - это поток, определяющейся свойствами стационарности, ординарности и отсутствием последствия одновременно. Предположения о совершенно случайном входном потоке требований эквивалентно тому, что плотность распределения интервалов времени между последовательными поступлениями требований описывается экспоненциальным законом: (1.1) где λ - интенсивность поступления заявок в систему. Если интервалы распределены по экспоненциальному закону, то процесс пуассоновский. Такие процессы называются М-процессами (Марковскими). Кроме закона Пуассона часто применяется закон распределения Эрланга. (1.2) СМО с отказами Одноканальная СМО содержит один канал (n = 1), и на ее вход поступает пуассоновский поток заявок П вх интенсивность (среднее число событий в единицу времени) которого inП вх =λ. Так как интенсивность входящего потока может изменяться во времени, то вместо λ записывают λ (t). Тогда время обслуживания каналом одной заявки Т об распределено по показательному закону и записывается в виде: , где λ - интенсивность отказов. Состояние СМО характеризуется простаиванием или занятостью ее канала, т.е. двумя состояниями: S 0 - канал свободен и простаивает, S 1 - канал занят. Переход системы из состояния S 0 в состояние S 1 осуществляется под воздействием входящего потока заявок П вх, а из состояния S 1 в состояние S 0 систему переводит поток обслуживании П об: если в данный момент времени система находится в некотором состоянии, то с наступлением первого после данного момента времени СМО переходит в другое состояние. Плотности вероятностей перехода из состояния S 0 в S 1 и обратно равны соответственно λ и µ. Граф состояний подобной СМО с двумя возможными состояниями приведен на рис.3. Рис.3. Граф состояний одноканальной СМО с отказами. Для многоканальной СМО с отказами (n > 1) при тех же условиях состояния системы обозначим по числу занятых каналов (по числу заявок, находящихся в системе под обслуживанием, так как каждый канал в СМО либо свободен, либо обслуживает только одну заявку). Таким образом, подобная СМО может находиться в одном из следующих (n+1) состояний: s 0 - все n каналов свободны; s 1 - занят только один из каналов, остальные (n-1) каналов свободны; s i - заняты i - каналов, (n-i) каналов свободны; s n - заняты все n каналов. Граф состояний такой СМО приведен на рис.4. Рис.4. Граф состояний многоканальной СМО с отказами. При этом имеет место а Пользуясь общим правилом составления дифференциальных уравнений Колмогорова, можно для приведенных на рис.2 и рис.3 графов состояний составить системы дифференциальных уравнений: например, для одноканальной СМО (рис.2) имеем: для многоканальной СМО (рис.3) соответственно имеем: Решив первую систему уравнений, можно найти значения p 0 (t) и p 1 (t) для одноканальной СМО и построить графики при трех случаях: СМО с ожиданием Система массового обслуживания имеет один канал. Входящий поток заявок на обслуживание - простейший поток с интенсивностью λ. Интенсивность потока обслуживания равна µ (т.е. в среднем непрерывно занятый канал будет выдавать µ обслуженных заявок). Длительность обслуживания - случайная величина, подчиненная показательному закону распределения. Поток обслуживаний является простейшим пуассоновским потоком событий. Заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания. Предположим, что независимо от того, сколько требований поступает на вход обслуживающей системы, данная система (очередь + обслуживаемые клиенты) не может вместить более N-требований (заявок), т.е. клиенты, не попавшие в ожидание, вынуждены обслуживаться в другом месте. Наконец, источник, порождающий заявки на обслуживание, имеет неограниченную (бесконечно большую) емкость. Граф состояний СМО в этом случае имеет вид, показанный на рис.6. Рис.6. Граф состояний одноканальной СМО с ожиданием Состояния СМО имеют следующую интерпретацию: S 0 - канал свободен; S 1 - канал занят (очереди нет); S 2 - канал занят (одна заявка стоит в очереди); S n - канал занят (n-1 заявок стоит в очереди); S N - канал занят (N-1 заявок стоит в очереди). Стационарный процесс в данной системе будет описываться следующей системой алгебраических уравнений: (1.11) где ρ=λ/µ; n - номер состояния. Решение приведенной выше системы уравнений (1.10) для нашей модели СМО имеет вид: (1.12) (1.13) Следует отметить, что выполнение условия стационарности для данной СМО необязательно, поскольку число допускаемых в обслуживающую систему заявок контролируется путем введения ограничения на длину очереди (которая не может превышать N-1), а не соотношением между интенсивностями входного потока, т.е. не отношением λ/µ=ρ. Определим характеристики одноканальной СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди, равной (N-1): вероятность отказа в обслуживании заявки: (1.14) относительная пропускная способность системы: (1.15) абсолютная пропускная способность: среднее число находящихся в системе заявок: (1.17) среднее время пребывания заявки в системе: средняя продолжительность пребывания клиента (заявки) в очереди: (1.19) среднее число заявок (клиентов) в очереди (длина очереди): . (1.20) . Теперь рассмотрим более подробно СМО, имеющую n-каналов с неограниченной очередью. Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность λ, а поток обслуживаний - интенсивность µ. Необходимо найти предельные вероятности состояний СМО и показатели ей эффективности. Система может находиться в одном состоянии S 0 , S 1 , S 2 ,…,S k ,…,S n ,…, нумеруемых по числу заявок, находящихся в СМО: S0 - в системе нет заявок (все каналы свободны); S 1 - занят один канал, остальные свободны; S 2 - заняты два канала, остальные свободны; …, S k - занято k каналов, остальные свободны; …, S n - заняты все n каналов (очереди нет); S n +1 - заняты все n каналов, в очереди одна заявка; …, S n + r - заняты все n каналов, r заявок стоит в очереди, …. среднее число заявок в очереди: (1.32) среднее число заявок в системе: (1.31) . Входной поток информации Входной поток информации - последовательность документов и данных, поступающих для ввода в информационную систему. См. также: Информационное наполнение
"Входной поток информации" в книгахПоток информации в природеавтораПоток информации в природеИз книги Антропология и концепции биологии автора Курчанов Николай АнатольевичПоток информации в природе Порядок переписывания генетической информации в клетке ДНК? РНК? белок определяет поток информации в живой природе. Этот поток информации реализуется в подавляющем большинстве живых систем. Он получил определение центральная догма «Входной» НДСИз книги Как правильно применять «упрощенку» автора Курбангалеева Оксана Алексеевна«Входной» НДС При покупке основного средства организация-покупатель оплачивает его стоимость с учетом налога на добавленную стоимость. Однако возместить из бюджета сумму «входного» НДС предприятие, применяющее упрощенную систему налогообложения, не может. Эта сумма Остановить поток вредной информацииИз книги Почему принцессы кусаются. Как понимать и воспитывать девочек автора Биддалф СтивОстановить поток вредной информации Хотя нам и не нравится в этом признаваться, но мы, люди, по сути своей стадные животные. Мы постоянно ищем признания со стороны других и постоянно подражаем окружающим, стараясь соответствовать какой-то общепринятой норме; в наше время Идущий из Африки поток информации о различных формах ископаемого человека заставляет по-новому взглянуть на процесс выделения древнейших предков человека из животного мира и на основные этапы становления человечества.Из книги Древние цивилизации автора Бонгард-Левин Григорий МаксимовичИдущий из Африки поток информации о различных формах ископаемого человека заставляет по-новому взглянуть на процесс выделения древнейших предков человека из животного мира и на основные этапы становления человечества. Прояснению многих проблем способствует и Входной преобразовательИз книги Большая Советская Энциклопедия (ВХ) автора БСЭПоток информации для getint()Из книги Язык Си - руководство для начинающих автора Прата СтивенПоток информации для getint() Какой выход должна иметь наша функция? Во-первых, несомненно, что она должна была бы выдавать значение прочитанного числа. Конечно, функция scanf() уже делает так. Во-вторых, и это очень существенно, мы собираемся создать такую функцию, которая Сознание – это поток энергии и информацииИз книги Майндсайт. Новая наука личной трансформации автора Сигел ДэниелСознание – это поток энергии и информации Энергия – это способность выполнять действие, например двигать конечностями или формировать мысли. Физика исследует ее различные виды. Мы чувствуем излучаемую энергию, сидя на солнце, кинетическую – гуляя по пляжу или плавая, Поток информацииИз книги Сборник рассказов и повестей автора Лукин ЕвгенийПоток информации Сразу же, как только Валерий Михайлович Ахломов показался на пороге редакционного сектора, стало ясно, что на планерке ему крепко влетело от главного.- Пользуетесь добротой моего характера! - в тихом бешенстве выговорил он. - Уму непостижимо: в Глава 2 ДИПЛОМАТИЯ КУЛЬТУРНОГО ИМПЕРИАЛИЗМА И СВОБОДНЫЙ ПОТОК ИНФОРМАЦИИИз книги автораГлава 2 ДИПЛОМАТИЯ КУЛЬТУРНОГО ИМПЕРИАЛИЗМА И СВОБОДНЫЙ ПОТОК ИНФОРМАЦИИ В течение четверти века одна доктрина - идея о том, что никакие барьеры не должны препятствовать потоку информации между странами, преобладала в международном мышлении о коммуникациях и Поток информации и ваша личная философияИз книги Думай и делай! автора Барановский Сергей ВалерьевичПоток информации и ваша личная философия Наш век хорош хотя бы тем, что в нем очень много информации. Один интернет открывает нам сотни новых дверей. Не слушайте тех, кто называет Сеть помойкой! Интернет – не свалка, а плохо убранная библиотека. Десятки тысяч разноплановых автора Госстандарт России Из книги ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВСТРОЕННЫХ СИСТЕМ. Общие требования к разработке и документированию автора Госстандарт России5.1 Поток информации между процессами жизненного цикла системы и ПОИз книги ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВСТРОЕННЫХ СИСТЕМ. Общие требования к разработке и документированию автора Госстандарт России5.1 Поток информации между процессами жизненного цикла системы и ПО 5.1.1 Информационный поток от системных процессов к процессам ПО В процессе оценки безопасности системы должны быть определены возможные отказные ситуации для системы и установлены их категории, 12.37 Руководство по входной/выходной информации ПОИз книги ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВСТРОЕННЫХ СИСТЕМ. Общие требования к разработке и документированию автора Госстандарт России12.37 Руководство по входной/выходной информации ПО Руководство по входной/выходной информации ПО объясняет пользователю как представить, ввести входную информацию и как интерпретировать выходную информацию, в каком режиме (пакетном или интерактивном) работает система Основные элементы СМОТорговый центр представляет собой однофазную многоканальную систему с одной очередью конечной длины. При заполнении очереди заявка получает отказ. Целью решения задачи моделирования является определение оптимального количества приборов обслуживания, чтобы среднее время пребывания заявки в системе не превышало заданное. Структуру СМО можно представить таким образом: Системой массового обслуживания называется система, на которую в случайные моменты времени приходят заявки, нуждающиеся в том или ином виде обслуживания. В данном случае, при моделировании торгового центра роль заявок играют покупатели, а роль приборов продавцы. Любая система включает в себя 4 основные элемента : 1) входной поток 2) очередь и дисциплины обслуживания 3) прибор и канал обслуживания 4) выходной поток Входной потокВ процессе функционирования, на вход обслуживающего прибора в неизвестные заранее моменты времени поступают заявки, которые обслуживаются в течение некоторого случайного отрезка времени, после чего прибор освобождается и может принять следующую заявку. Если заявка пришла, когда прибор занят, то она получает отказ в обслуживании и встает в очередь. Из-за случайного характера потока заявок в какие-то моменты времени в системе могут возникать большие очереди, а в другие система может работать с недогрузкой или вообще простаивать. Поэтому возникают задачи количественной оценки эффективности таких систем, обеспечивающих минимизацию суммарных затрат, связанных с ожиданием и потерями со стороны средств обслуживания. Входной поток может быть одномерным и многомерным. Если на вход системы подается несколько разных потоков, то он является многомерным. Любой входной поток представляется последовательностью однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени. Интервал между двумя событиями называется интервалом поступления заявок. Если интервал поступления заявок является случайной величиной, т.е. изменяется по случайному закону распределения, то поток называется случайным. Поток называется простейшим или стационарным Пуассоновским потоком, если он обладает 3 свойствами: 1) стационарность 2) безпоследействие 3) ординарность Стационарность означает, что все вероятностные характеристики потока не зависят от времени. Безпоследействие означает, что события не зависят от предыстории. Ординарность - все заявки проходят по одиночке. Очередь и дисциплины ее обслуживанияПод очередью понимают линейную цепочку, выстраивающихся в ряд заявок в том или ином виде обслуживания. В зависимости от наличия очереди, СМО разделяются на системы без очереди и системы с ожиданием. СМО без очереди - это системы, в которых поступившая заявка получает отказ в случае занятости прибора обслуживания. СМО с ожиданием бывают ограниченными и неограниченными ожиданием. В системах с неограниченным ожиданием поступившая заявка рано или поздно будет обслужена. В системах с ограниченным ожиданием на время пребывания заявок в системе накладывается ряд ограничений, касающихся времени пребывания заявок в очереди, времени пребывания заявок в системе и т.д. Для регулирования и координации работы очереди используются дисциплины: 1) дисциплина заполнения очереди 2) дисциплина выбора заявок из очереди К дисциплинам заполнения очереди относятся: 1) естественная форма заполнения 2) кольцевая форма заполнения 3) поисковая форма 4) приоритетная форма заполнения, со сдвигом других заявок Дисциплины выбора заявок из очереди включают 3 типа: 1) первым пришел - первым обслужен 2) последним пришел - первым обслужен 3) выбор заявок по приоритету Определение 6.1. Входной поток называют простейшим, если: 1) вероятность появления того или иного числа заявок на йременном интервале зависит лишь от его длительности и не зависит от его расположения на временной оси (стационарность входного потока), причем заявки поступают поодиночке (ординарность входного потока) и независимо друг от друга (отсутствие последействия во входном потоке); 2) вероятность реализации отдельного случайного события (появление заявки) на временном интервале малой длительности пропорциональна с точностью до бесконечно малой более высокого порядка малости по сравнению с т.е. равна где 3) вероятность реализации двух и более случайных событий (появление двух или более заявок) на временном интервале малой длительности есть величина Отсутствие последействия в определении простейшего входного потока означает, что для любых непересекающихся временных интервалов число заявок, поступающих на одном из этих интервалов, не зависит от числа заявок, поступающих на других интервалах. Несмотря на то, что входные и выходные потоки многих реальных систем обслуживания не удовлетворяют полностью определению простейшего потока, понятие простейшего потока широко используют в теории массового обслуживания. Это обстоятельство связано не только с тем, что простейшие потоки достаточно часто встречаются на практике, но и с тем, что сумма неограниченного числа стационарных ординарных потоков с практически любым последействием является простейшим потоком. В связи с этим рассмотрим основные свойства простейшего потока. Теорема 6.1. Дискретная случайная величина принимающая значения и характеризующая при простейшем входном потоке число заявок, поступающих в систему обслуживания на временном интервале длительности t, распределена по закону Пуассона с параметром Рассмотрим скалярный случайный процесс с дискретными состояниями (т.е. для любого фиксированного момента времени его сечение ) является дискретной случайной величиной с множеством возможных значений Пусть его пребывание в состоянии означает наличие в системе обслуживания к заявок. В соответствии с условиями теоремы и определением простейшего потока случайный процесс , является марковским однородным процессом с дискретными состояниями, причем для любых целых неотрицательных i и j плотность вероятностей перехода системы обслуживания из состояния , в состояние в любой момент времени определяется равенством Поэтому в данном случае система уравнений Колмогорова имеет следующий вид: где - вероятность того, что на временном интервале длительности t в изучаемую систему обслуживания поступит к заявок. А так как из определения 6.1 простейшего потока заявок следует, что то приходим к задачам Коши относительно функции и функций Последовательно решая задачи Коши (6.3), (6.4), в случае простейшего входного потока находим вероятность того, что число заявок на временном интервале длительности t будет равно Соотношения (6.5) означают, что случайная величина распределена по закону Пуассона с параметром Следствие 6.1. Если входной поток является простейшим, то среднее число заявок, поступающих в систему обслуживания на временном интервале длительности t, равно Чтобы определить среднее число заявок, нужно найти математическое ожидание случайной величины . А так как, согласно (6.5), она распределена по закону Пуассона с параметром то Согласно доказанному следствию, параметр Л представляет собой среднее число заявок, поступающих в единицу времени. Поэтому его называют интенсивностью, или плотностью простейшего потока. Следствие 6.2. Если входной поток заявок является простейшим, то дисперсия скалярной случайной величины характеризующая рассеивание числа заявок, поступающих в систему массового обслуживания на временном интервале длительности t, относительно их среднего значения, равно М Если входной поток простейший, то, согласно (6.5), случайная величина распределена по закону Пуассона с параметром Следовательно, Обратим внимание на то, что, согласно (6.6) и (6.7), у случайной величины, распределенной по закону Пуассона, математическое ожидание и дисперсия совпадают. Пример 6.1. В бюро обслуживания в среднем поступает 12 заказов в час. Считая поток заказов простейшим, определим вероятность того, что: а) за 1 минуту не поступит ни одного заказа; б) за 10 минут поступит не более трех заказов. Так как поток заказов является простейшим и интенсивность то, согласно (6.5), имеем: В соответствии с определением 6.1 простейшего потока, длительность временного интервала между двумя последовательно поступающими заявками является случайной величиной Для построения математических моделей систем обслуживания необходимо знание функции распределения случайной величины или ее плотности распределения (вероятностей) Теорема 6.2. В случае простейшего входного потока с интенсивностью А длительность временного интервала между двумя последовательными заявками имеет экспоненциальное распределение с параметром А. Основная задача ТСМО заключается в установлении зависимости между характером потока заявок на входе СМО, производительностью одного канала, числом каналов и эффективностью обслуживания. В качестве критерия эффективности могут быть использованы различные функции и величины:
Выбор критерия зависит от вида системы. Например, для систем с отказами главной характеристикой является абсолютная пропускная способность СМО; менее важные критерии - число занятых каналов, среднее относительное время простоя одного канала и системы в целом. Для систем без потерь (с неограниченным ожиданием) важнейшим является среднее время простоя в очереди, среднее число требований в очереди, среднее время пребывания требований в системе, коэффициент простоя и коэффициент загрузки обслуживающей системы. Современная ТСМО является совокупностью аналитических методов исследования перечисленных разновидностей СМО. В дальнейшем из всех достаточно сложных и интересных методов решения задач массового обслуживания будут изложены методы, описываемые в классе марковских процессов типа “гибель и размножение”. Это объясняется тем, что именно эти методы чаще всего используются в практике инженерных расчетов. 2. Математические модели потоков событий.
Одним из центральных вопросов организации СМО является выяснение закономерностей, которым подчиняются моменты поступления в систему требований на обслуживание. Рассмотрим наиболее употребляемые математические модели входных потоков. Определение: Поток требований называют однородным, если он удовлетворяет условиям:
вместо требований (событий) потока, которые по своей природе могут быть различными, рассматриваются толь ко моменты их поступления.Определение: Регулярным называются поток, если события в потоке следуют один за другим через строгие интервалы времени. Функция f (х) плотности распределения вероятности случайной величины Т – интервала времени между событиями имеет при этом вид: Где - дельта функция, М т - математическое ожидание, причем М т =Т, дисперсия D т =0 и интенсивность наступления событий в поток =1/M т =1/T. Определение: Поток называют случайным , если его события происходят в случайные моменты времени. Случайный поток может быть описан как случайный вектор, который, как известно, может быть задан однозначно законом распределения двумя способами: Где, zi - значения Ti(i=1,n), В этом случае моменты наступления событий могут быть вычислены следующим образом t 1 =t 0 +z1 t 2 =t 1 +z2 ………, где, t 0 - момент начала потока.2.2. Простейший пуассоновский поток. Для решения большого числа прикладных задач бывает достаточным применить математические модели однородных потоков, удовлетворяющих требованиям стационарности, без последействия и ординарности. Определение: Поток называется стационарным, если вероятность появления n событий на интервале времени (t,t+T) зависит от его расположения на временной оси t.Определение: Поток событий называется ординарным, если вероятность появления двух или более событий в течении элементарного интервала времени D t есть величина бесконечно малая по сравнению с вероятностью появления одного события на этом интервале, т.е. при n=2,3,…Определение: Поток событий называетсяпотоком без последствия , если для любых непересекающихся интервалов времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий попадающих на другой. Определение: Если поток удовлетворяет требованиям стационарности, ординарности и без последствия он называется простейшим, пуассоновским потоком. Доказано, что для простейшего потока число n событий попадающих на любой интервал z распределено по закону Пуассона:(1) Вероятность того, что на интервале времени z не появится ни одного события равна: (2) тогда вероятность противоположного события: где по определению P(T (3) параметр называют плотностью потока. Причем, Впервые описание модели простейшего потока появились в работах выдающихся физиков начала века – А. Эйнштейна и Ю.Смолуховского, посвященных броуновскому движению. 2.3. Свойства простейшего пуассоновского потока.Известны два свойства простейшего потока, которые могут быть использованы при решении практических задач. 2.3.1. Введем величину a= х. В соответствии со свойствами Пуассоновского распределения при оно стремится к нормальному. Поэтому для больших а для вычисления Р{Х(а)меньше, либо равно n}, где Х(а) – случайная величина распределенная по Пуассону с матожиданием а можно воспользоваться следующим приближенным равенством:2.3.2. Еще одно свойство простейшего потока связано со следующей теоремой: Теорема: При показательном распределении интервала времени между требованиями Т, независимо от того, сколько он длился, оставшаяся его часть имеет тот же закон распределения. Доказательство: пусть Т распределено по показательному закону: Предположим, что промежуток а уже длился некоторое время а< Т. Найдем условный закон распределения оставшейся части промежутка Т 1 =Т-аF a (x)=P(T-a По теореме умножения вероятностей: P((T>a)(T-a Отсюда, равносильно событию а P(T>a)=1-F(a), таким образом F a (x)=(F(z+a)-F(a))/(1-F(a)) Отсюда, учитывая (3): Этим свойством обладает только один вид потоков – простейшие пуассоновские. |
Читайте: |
---|
Популярное:
Новое
- Требуется продавец-консультант?
- «Полная неожиданность»: в России рухнули продажи электроники
- На слонимщине перерисовали соломенные фигуры, так как они уж очень напоминали известных людей беларуси
- Трудовая мотивация и удовлетворенность трудом Похожие работы на - Профессиональное удовлетворение работой разными поколениями сотрудн
- Как получить грант на начало бизнеса, руководство от первого лица
- Разделение рабочего времени на части
- Презентация на английском языке И
- Как формировать профили должностей для поиска ценных сотрудников?
- Рабочее время в нестандартных ситуациях По пятницу с 9 00
- Лист ознакомления с должностной инструкцией образец бланк